【复习】单调队列

发布于 2019-07-21  506 次阅读


最早是ZJY聚聚(初一翻车普及三等,初二提高一等)教我的单调队列

单调队列的一个经典题就是滑动窗口

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单调队列

单调队列有两个性质

1.队列中的元素其对应在原来的列表中的顺序必须是单调递增的。

2.队列中元素的大小必须是单调递*(增/减/甚至是自定义也可以)

单调队列与普通队列不一样的地方就在于单调队列既可以从队首出队,也可以从队尾出队。

单调队列基于一种贪心的思想。

如何实现单调队列?

以样例为例,设需要求区间里的最小值:

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

下文中我们用q来表示单调队列,p来表示其所对应的在原列表里的序号。

1.由于此时队中没有一个元素,我们直接令1进队。此时,q={1},p={1}。

2.现在3面临着抉择。下面基于这样一个思想:假如把3放进去,如果后面2个数都比它大,那么3在其有生之年就有可能成为最小的。此时,q={1,3},p={1,2}

3.下面出现了-1。队尾元素3比-1大,那么意味着只要-1进队,那么3在其有生之年必定成为不了最小值,原因很明显:因为当下面3被框起来,那么-1也一定被框起来,所以3永远不能当最小值。所以,3从队尾出队。同理,1从队尾出队。最后-1进队,此时q={-1},p={3}

4.出现-3,同上面分析,-1>-3,-1从队尾出队,-3从队尾进队。q={-3},p={4}。

5.出现5,因为5>-3,同第二条分析,5在有生之年还是有希望的,所以5进队。此时,q={-3,5},p={4,5}

6.出现3。3先与队尾的5比较,3<5,按照第3条的分析,5从队尾出队。3再与-3比较,同第二条分析,3进队。此时,q={-3,3},p={4,6}

7.出现6。6与3比较,因为3<6,所以3不必出队。由于3以前元素都<3,所以不必再比较,6进队。因为-3此时已经在滑动窗口之外,所以-3从队首出队。此时,q={3,6},p={6,7}

8.出现7。队尾元素6小于7,7进队。此时,q={3,6,7},p={6,7,8}。

那么,我们对单调队列的基本操作已经分析完毕。因为单调队列中元素大小单调递*(增/减/自定义比较),因此,队首元素必定是最值。按题意输出即可。

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans=0,k,i;
int a[2000005],f[20000005],g[20000005],h=1,t=1;
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for (i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	f[1]=g[1]=1;
	h=t=1;
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		if (g[h]<=(i-k)) h++;
		while ((h<=t)&&(a[g[t]]>=a[i])) t--;
		t++;
		g[t]=i;
		if (i>=k) printf("%d ",a[g[h]]);
	}
	h=t=1;
	cout<<endl;
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		if (f[h]<=(i-k)) h++;
		while ((h<=t)&&(a[f[t]]<=a[i])) t--;
		t++;
		f[t]=i;
		if (i>=k) printf("%d ",a[f[h]]);
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}

I laid my burdens down, now I'm traveling light.
I found my freedom now, and I'm traveling light.